Tolomeo

Biografía

Se cree que nació en Tolemaida, Tebaida, en torno al año 100. Su nombre, Claudius 'Ptolemaeus' indica que vivía en Egipto y 'Claudius' significa que era ciudadano romano. De hecho, fuentes antiguas afirman que vivió y trabajó en Alejandría, Egipto.

Su primera y más famosa obra la escribió originariamente en griego. En el escrito, planteó una teoría geométrica para explicar matemáticamente los movimientos y posiciones aparentes de los planetas, el Sol y la Luna contra un fondo de estrellas inmóviles.

Aceptaba en un principio la teoría mantenida de forma generalizada en aquel entonces de que la Tierra no se movía, sino que estaba en el centro del Universo. Más adelante amplió la teoría en un intento de explicar los enigmas astronómicos que presentaba, por ejemplo, los aparentes movimientos de retroceso de los planetas y las variaciones aparentes de tamaño o brillo de la Luna y de los planetas. Expuso que los planetas, el Sol y la Luna giraban en pequeñas circunferencias cuyos centros giraban a su vez alrededor de circunferencias mucho más grandes que tenían su centro en la Tierra.

Para que funcionara la teoría de los epiciclos, tuvo que introducir variaciones en las matemáticas tradicionales. Ésta fue una de las razones por las que el astrónomo polaco Nicolás Copérnico rechazó el sistema de Tolomeo en el siglo XVI y desarrolló su propia teoría heliocéntrica, que establece de forma correcta que el Sol está situado en el centro del Sistema Solar. Aun así, Copérnico mantuvo un elaborado sistema de epiciclos.

Además contribuyó a las matemáticas a través de sus estudios en trigonometría y aplicó sus teorías a la construcción de astrolabios y relojes de sol. En su Tetrabiblon, aplicó la astronomía a la astrología y la creación de horóscopos. En Geografía, describe el mundo tal como lo conocía la gente de su tiempo. Esta obra, que utiliza un sistema de latitud y longitud, influenció a los cartógrafos durante cientos de años. Tolomeo también dedicó un tratado a la teoría musical: Harmónicos, y en Óptica exploró las propiedades de la luz, especialmente la refracción y la reflexión.

Tolomeo murió en Cánope, Egipto, en el 170.
      

Trigonometria

1- Historia de la trigonometria
La historia de la trigonometría comienza con los Babilónicos y los Egipcios. Estos últimos establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, en los tiempos de la Grecia clásica, en el siglo II a.C. el astrónomo Hiparco de Nicea construyó una tabla de cuerdas para resolver triángulos. Comenzó con un ángulo de 71° y yendo hasta 180° con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. No se sabe el valor que Hiparco utilizó para r.
300 años después, el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico (base 60) de los babilonios.
Durante muchos siglos, la trigonometría de Tolomeo fue la introducción básica para los astrónomos. El libro de astronomía el Almagesto, escrito por él, también tenía una tabla de cuerdas junto con la explicación de su método para compilarla, y a lo largo del libro dio ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos. El teorema de Menelao utilizado para resolver triángulos esféricos fue autoría de Tolomeo.
Al mismo tiempo, los astrónomos de la India habían desarrollado también un sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta función seno, era la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Los matemáticos hindúes utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas.
A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría tanto para triángulos planos como esféricos. Los matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, y esto dio lugar a los valores modernos de las funciones trigonométricas
El occidente latino se familiarizó con la trigonometría Árabe a través de traducciones de libros de astronomía arábigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matemático y astrónomo alemán Johann Müller, llamado Regiomontano.
A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los logaritmos y gracias a esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje.
A mediados del siglo XVII Isaac Newton inventó el cálculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representación de muchas funciones matemáticas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.
Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonhard Euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y además definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.


2- Difinición de sen a, cos a, tg a
Sen a- en trigonometría el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:

Cos a- es la razón trigonométrica inversa del seno, o también su inverso multiplicativo:

 Tg a- de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente:

3- 3 Problemas resueltos de trigonometria
1- De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo.

  

   

 2- Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.

       

3- Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?

Relaciones Interespecíficas ejemplos

Competencia: Leon y Cebra
     

Mutualismo: Pez payaso y anémona


Parasitismo: Garrapatas


Depredacion: Serpiente y ardilla


Comensalismo: Bufalo y Pajaro

AGORA

1- Resumen.
 En el siglo IV, Egipto era una provincia del Imperio Romano. La ciudad más importante, Alejandría, se había convertido en el último baluarte de la cultura frente a un mundo en crisis, dominado por la confusión y la violencia. En el año 391, hordas de fanáticos se ensañaron con la legendaria biblioteca de Alejandría. Atrapada tras sus muros, la brillante astrónoma Hypatia (Rachel Weisz), filósofa y atea, lucha por salvar la sabiduría del mundo antiguo, sin percibir que su joven esclavo Davo se debate entre el amor que le profesa en secreto y la libertad que podría alcanzar uniéndose al imparable ascenso del Cristianismo.
 
2- Año de produccion, protagonistas director.

Año  2009 

Director  Alejandro Amenába

 

 3- Descubrimientos fisicos que habla la pelicula.
 El principal descubrimiento es que la tierra no se mueve alrededor del sol en un circulo sino en una elipse!

En esa época pensaban que todo debia ser simetrico y por tanto la tierra y el resto de planetas giraban alrededor del sol en un circulo perfecto, al pensar asi no les cuadraban las cosas con los ciclos del sol.

Por tanto el descubrimiendo de Hipatia es que el sistema solar se mueve en elipses!

                 
4- Personajes
Hipatia de alejandria
Davo
Orestes
Amonio

Reacciones químicas

Tipos de reacciones químicas:

Reacción de síntesis: A+B=AB
Sustancias se combina para formar otre nueva. Por ejemplo: SO_3(g) + H₂O_(l) → H₂SO_4(ac)
 
Reacción de descomposición: AB=A+B
Una sustacia se descompone formando otras más sencillas. Por ejemplo: 2 H₂O _{( l)} → 2 H_{2 (g)} + O_{2 (g)}
  
Reacción desplazamiento o sustancias: AB+X=AX+B
Ocurre cuando uno de los elementos del compuesto es desplazado o sustituido por otro elemento.
 
Reacción de doble sustitución o intercambio: AB+XY=AX+YB
Los atomos o iones de dos sustancias se intercambia formado dos compuestos nuevos 
 

Ejemplo de relaciones intraespecificas

• Familia: Pareja de alcatraces, hordas de leones.   

• Gregaria: Los pinguinos y las focas

•    Asociaciones coloniales: Ñu

• Social: Perdices 

 

Resumen y Comentario personal de "Los Pelayos"

 Resumen:
Corría la década de los noventa cuando Gonzalo García-Pelayo.
Si esto era así, no podía haber ninguna superficie que fuese absolutamente regular. Todas tenían que estar sometidas a algún tipo de desviación, incluso la de las ruletas. Y así fue. Con esta teoría bajo el brazo, Gonzalo, su hijo Iván, filósofo con una incipiente vocación de vividor, y una buena parte del resto de la familia, recorrieron los casinos de todo el mundo y, con laboriosa tenacidad, consiguieron hacer saltar la banca de los más prestigiosos locales de juego y obtener de ella pingües beneficios. El clan de los Pelayos se hizo famoso en toda España y ocupó las portadas de varios medios de comunicación. Su suerte llegó a ser tan espectacular, que los propios casinos les prohibieron la entrada y los muchachos tuvieron que acabar por dedicarse a otros menesteres... Siempre al margen de lo cotidiano. Sus experiencias convierten la hazaña de los Pelayos en un relato lleno de acción que más tiene que ver con las aventuras de un Kerouac que con las afamadas desgracias de otros jugadores literarios.
Comentario personal:
Me ha parecido una pelicula buena, debido al que el metodo estadistico ganaron muchos casinos.